Abstracts

Fizika - Kvantna i matematika fizika / Physics-Quantum and mathematical physics Tema ovog rada je simetrijski zasnovana analizasistema iji atomi (vorovi) imaju nenulte magnetne momente(spinove), a ija je dinamika diktirana Hamiltonijanima kvadratneforme po spinovima, tj. spin-spin interakcija je zadata tenzoromdrugog reda. U ovoj oblasti se obino koristi iskljuivotranslaciona periodi cnost kristala, dok se ostale simetrijenaknadno razmatraju. Stoga je osnovni cilj ove studije ukljuivanjekompletne simetrije sistema, pre svega u modeliranje magnetnihHamiltonijana, a potom i u nalaenje njihovih moguih reenja usmislu kvazi-klasinih osnovnih stanja i odgovarajuihnisko-energijskih (heli)magnonskih spektara. Da bi se to efikasnopostiglo, rad je metodoloki zasnovan na strogom formalizmu kojitretira sisteme ije su geometrijske konfiguiracije invarijantne napodgrupe Euklidske grupe, a interakcije obuhvataju proizvoljan nivosusedstva. Polazei od osobina Lijeve algebre ugaonih momenata, ukvantno-mehanikom prostoru stanja definie se dejstvo grupe, koje,usled principa invarijantnosti hamiltonijana, izdvajaaksijalno-vektorsku reprezentaciju uz odgovarajua ogranienja natenzorsko polje interakcije. Zajedno sa tim, hermitinosthamiltonijana omoguava generalizaciju Morijinih pravila na svedozvoljene komponente interakcije. Zbog velike dimenzije kvantnogprostora stanja, koja se skalira eksponencijalno sa brojem vorova,reenja ovakvih modela su, osim u najjednostavnijim sluajevima,aproksimativna. Tako, ograniavanjem probnog skupa varijacionogproblema na separabilna stanja energija postaje funkcional poklasinim vektorima (na vorovima), koji, u optem sluaju, nemajumedusobno jednake duine. Kako je potonji uslov podrazumevan uaproksimaciji srednjeg polja, u radu se razmatraju mogucnosti daovako nadeno osnovno stanje bude regularno, tj. invarijantno naneku spinsku grupu. U tu svrhu se pokazuje da se klasifikacijaspinskih grupa moe izvriti korienjem realnih trodimenzionalnihreprezentacija (spinske reprezentacije) kojima se direktno odreujui sva regularna ureenja (meusobno jednakih duina). Polazeidalje od pretpostavke da je model takav da je optimizovan regularnouredenim klasinim spinovima na cvorovima, a cuvajuci njihovuprirodu ugaonog momenta, izvedeno je preslikavanje u bozonsku slikuotklona od osnovnog stanja. Time se dinamika niskoenergijskihpobuda svodi na svojstveni problem odgovarajue beskonanodimenzione dinamike matrice koji se, opet zahvaljujui simetriji,lako reava metodom modifikovanih grupnih projektora. Kako,meutim, u optem sluaju grupa simetrije moe biti smanjena,predlae se algoritam za reavanje svojstvenog problema dinami kematrice koji efektivno koristi celu grupu. Za monoperiodinesisteme koji su opisani jednom od 13 familija linijskih grupadetaljno se analiziraju transformaciona svojstva tenzorainterakcije i Morijina pravila, dok se pojmovi izotropnosti ihomogenosti prilagoavaju kvazi-jednodimenzionalnoj geometriji.Advisors/Committee Members: Damnjanovi, Milan, 1953-.