AbstractsMathematics

This report presents a review of some methods for estimating what is known as intrinsic dimensionality (ID). The principle behind intrinsic dimensionality estimation is that frequently, it is possible to find some structure in data which makes it possible to re-express it using a fewer number of coordinates (dimensions). The main objective of the report is to solve a common problem: Given a (typically high-dimensional) dataset, determine whether the number of dimensions are redundant, and if so, find a lower dimensional representation of it. We introduce different approaches for ID estimation, motivate them theoretically and compare them using both synthetic and real datasets. The first three methods estimate the ID of a dataset while the fourth finds a low dimensional version of the data. This is a useful order in which to organize the task, given an estimate of the ID of a dataset, construct a simpler version of the dataset using this number of dimensions. The results show that it is possible to obtain a remarkable decrease in high-dimensional data. The different methods give similar results despite their different theoretical backgrounds and behave as expected when using them on synthetic datasets with known ID. ; Denna rapport ger en genomgång av olika metoder för skattning av inre dimension (ID). Principen bakom begreppet ID är att det ofta är möjligt att hitta strukturer i data som gör det möjligt att uttrycka samma data på nytt med ett färre antal koordinater (dimensioner). Syftet med detta projekt är att lösa ett vanligt problem: given en (vanligtvis högdimensionell) datamängd, avgör om antalet dimensioner är överflödiga, och om så är fallet, hitta en representation av datamängden som har ett mindre antal dimensioner. Vi introducerar olika tillvägagångssätt för skattning av inre dimension, går igenom teorin bakom dem och jämför deras resultat för både syntetiska och verkliga datamängder. De tre första metoderna skattar den inre dimensionen av data medan den fjärde hittar en lägre-dimensionell version av en datamängd. Denna ordning är praktisk för syftet med projektet, när vi har en skattning av den inre dimensionen av en datamängd kan vi använda denna skattning för att konstruera en enklare version av datamängden som har detta antal dimensioner. Resultaten visar att för högdimensionell data går det att reducera antalet dimensioner avsevärt. De olika metoderna ger liknande resultat trots deras olika teoretiska bakgrunder, och ger väntade resultat när de används på syntetiska datamängder vars inre dimensioner redan är kända.