AbstractsMathematics

This thesis presents contributions to structure-and-motion estimation, a central topic in the field of geometric computer vision. In particular, the problem of view planning is considered, and continuous and discrete optimization-based algorithms are given for how to plan the path of a sensor to its destination, while balancing the competing goals of path length and reconstruction accuracy. The same concepts are then applied to the problem of sequential 3D reconstruction from unordered image sequences. By propagating reconstruction uncertainties and actively selecting the order in which images are used via view planning, significant gains in robustness and computational efficiency are achieved. The second topic of the thesis is refractive structure-and-motion, specifically the problem of absolute pose estimation when the camera and structure are separated by an optically refracting plane. Using methods from algebraic geometry for solving multivariate polynomial systems, efficient minimal and near-minimal solvers are constructed. Finally, a practical method for calibrating a set of cameras under refraction is given, including an algorithm for efficient refractive bundle adjustment. Avhandlingen berör det så kallade "struktur och rörelse"-problemet som är centralt inom datorseendefältet. Målet är att givet tvådimensionella bilder av ett föremål, kunna återskapa dess tredimensionella form och koordinater i rummet, dvs strukturen, samtidigt med kamerans position relativt objektet i varje bild, dvs rörelsen. Inom robotiken kallas tekniken för "simultaneous localization and mapping", eller samtidig lokalisering och kartering. För att kunna navigera behöver roboten mäta sina rörelser relativt omgivningen, samtidigt som en karta av denna byggs upp. Första delen av avhandlingen behandlar så kallade planeringsproblem, där det undersöks hur aktiv styrning av en robot med kameror eller andra sensorer kan bidra till att ge en mer exakt rekonstruktion av omgivningens struktur. Konceptet anpassas sedan till tredimensionell rekonstruktion utifrån oordnade bildsamlingar, där man alltså inte har någon kontroll över hur fotografen har rört sig eller tagit sina bilder. Genom att istället välja ordningen som bilderna används och ta särskild hänsyn till de fel som uppstår under processen kan dessa minimeras och väsentligt högre prestanda uppnås. I avhandlingens andra del studeras hur oönskade refraktionseffekter påverkar avbildningen av föremål som fotograferas genom ett optiskt brytande medium, och hur dessa kan kompenseras. Särskilt behandlas rekonstruktion av kamerans position relativt ett känt föremål då detta observeras genom ett brytande plan. Snabba och stabila lösare baserade på metoder från algebraisk geometri utvecklas och utvärderas för detta ändamål. Avslutningsvis beskrivs en praktisk kalibreringsmetod för ett flerkamerasystem, där somliga är monterade under vatten och andra ovanför. En snabb algoritm för att beräkna brytningseffekter tillåter effektiv optimering av kameraparametrarna, och…