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La topographie d'une surface se compose généralement de plusieurs échelles, depuis l'échelle macroscopique (sa géométrie physique), jusqu'aux échelles microscopiques ou atomiques appelées rugosité. L'évolution spatiale et géométrique de la rugosité fournit une description plus complète de la surface, et une interprétation physique de certains problèmes importants tels que le frottement et les mécanismes d'usure pendant le contact mécanique entre deux surfaces. La topographie d'une surface rugueuse est de nature aléatoire, ce qui traduit par des altitudes spatialement corrélées, appelées pics et vallées. La relation entre leurs densités de probabilité et leurs propriétés géométriques sont les aspects fondamentaux qui ont été développés dans cette thèse, en utilisant la théorie des champs aléatoires et la géométrie intégrale. Un modèle aléatoire approprié pour représenter une surface rugueuse a été mis en place et étudié au moyen des paramètres les plus significatifs, dont les changements influencent la géométrie des ensembles de niveaux (excursion sets) de cette surface. Les ensembles de niveaux ont été quantifiés par des fonctionnelles connues sous le nom de fonctionnelles de Minkowski, ou d'une manière équivalente sous le nom de volumes intrinsèques. Dans un premier temps, les volumes intrinsèques des ensembles de niveaux sont calculés analytiquement sur une classe de modèles mixtes, qui sont définis par la combinaison linéaire d'un champ aléatoire Gaussien et d'un champ de t-student (t-field), et ceux d'une classe de champs aléatoires asymétriques appelés skew-t. Ces volumes sont comparés et testés sur des surfaces produites par des simulations numériques. Dans un second temps, les modèles aléatoires proposés ont été appliqués sur des surfaces réelles acquises à partir d'une cupule d'UHMWPE (provenant d’une prothèse totale de hanche) avant et après les processus d'usure. Les résultats ont montré que le champ aléatoire skew-t est un modèle mieux approprié pour décrire la rugosité de surfaces usées, contrairement aux modèles adoptés dans la littérature. Une analyse statistique, basée sur le champ aléatoire skew-t, est ensuite proposée pour détecter les niveaux des pics/vallées de la surface usée et pour décrire le comportement et la fonctionnalité de la surface usée. Surface topography is, generally, composed of many length scales starting from its physical geometry, to its microscopic or atomic scales known by roughness. The spatial and geometrical evolution of the roughness topography of engineering surfaces avail comprehensive understanding, and interpretation of many physical and engineering problems such as friction, and wear mechanisms during the mechanical contact between adjoined surfaces. Obviously, the topography of rough surfaces is of random nature. It is composed of irregular hills/valleys being spatially correlated. The relation between their densities and their geometric properties are the fundamental topics that have been developed, in this research study, using the theory of random fields and the…