AbstractsBiology & Animal Science

La tesis está organizada en doce capítulos, divididos en cinco partes. La Parte I comprende los primeros tres capítulos. En el Capítulo 1 damos una breve introducción a la teoría de las categorías y recordamos las técnicas de las teorías de torsión y de la localización de categorías de Grothendieck. Empezamos el Capítulo 2 introduciendo la categoría de los "casi-frames" y estudiamos algunas construcciones básicas en esta categoría; en la segunda parte del capítulo estudiamos las dimensiones de Krull y de Gabriel de los casi-frames. Usando el hecho que los retículos de sub-objectos de un objeto dado en una categoría de Grothendieck es un casi-frame, podemos re-definir las nociones clásicas de dimension de Krull y de Gabriel para estos objetos. En el Capítulo 3 damos una breve introducción a los grupos y módulos topológicos. En particular, enunciamos el Teorema de Dualidad de Pontryagin-Van Kampen y el Teorema de Inversión de Fourier; además damos una demostración completa de un caso particular del Teorema de Dualidad de Müller entre módulos discretos y estrictamente linealmente compactos. Le Parte II está dedicada al estudio de la entropía en un contexto categórico. En el Capítulo 4 introducimos la categoría de los semigroupos pre-normados y la categoría de las T-representaciones de un monoide T sobre una categoría dada. Entonces definimos y estudiamos una función de entropía en la categoría de las T-representaciones sobre la categoría de los semigrupos pre-normados, con mayor énfasis en el caso en que T es un grupo amenable. En el Capítulo 5 damos ejemplos de invariantes clásicos que se pueden obtener de forma funtorial usando la entropía de semigrupos pre-normados definida en el capítulo anterior. Finalmente en el Capítulo 6 demostramos un Teorema Puente que relaciona la entropía topológica de acciones sobre grupos localmente compactos abelianos con la entropía algebraica de la acción sobre el grupo dual. En la Parte III estudiamos el problema de la extensión de las funciones de longitud a clases de módulos sobre productos cruzados utilizando la entropía. En particular, en el Capítulo 7 demostramos un teorema que describe la estructura de todas las funciones de longitud de una categoría de Grothendieck con dimensión de Gabriel. En el Capítulo 8 definimos y estudiamos la L-entropía algebraica de un RfiG-módulo M por la izquierda, donde R en un anillo general, G en un grupo amenable numerable y L es una función de longitud. En la Parte IV aplicamos la teoría desarollada a lo largo de la tesis a algunas conjeturas clásicas de la teoría de representaciones de grupos: la Surjunctivity Conjecture", la L-Surjunctivity Conjecture", la Stable Finiteness Conjecture" y la Zero-Divisors Conjecture". En el Capítulo 9 describimos las conjeturas y algunas relaciones entre ellas, inducidas por la dualidad de Müller. En el Capítulo 10 nos centramos en el caso amenable de las conjeturas, utilizando la entropía topologica para demostrar la Surjunctivity Conjecture para grupos amenables. Además explotamos la L-entropía algebraica para…