AbstractsMathematics

En aquesta tesi presentem una metodologia sistemàtica la qual permet caracteritzar sistemes biològics dinàmics a partir de dades de series temporals. Del treball desenvolupat se’n desprenen tres publicacions. En la primera desenvolupem un mètode d’optimització global determinista basat en l’outer approximation per a la estimació de paràmetres en sistemes biològics dinàmics. El nostre mètode es basa en la reformulació d’un conjunt d’equacions diferencials ordinàries al seu equivalent algebraic mitjançant l’ús de mètodes de col•locació ortogonal, donant lloc a un problema no convex programació no lineal (NLP). Aquest problema no convex NLP es descompon en dos nivells jeràrquics: un problema master de programació entera mixta (MILP) que proporciona una cota inferior rigorosa al solució global, i una NLP esclau d’espai reduït que dóna un límit superior. L’algorisme itera entre aquests dos nivells fins que un criteri de terminació es satisfà. En les publicacions segona i tercera vam desenvolupar un mètode que és capaç d’identificar l’estructura regulatòria amb els corresponents paràmetres cinètics a partir de dades de series temporals. En la segona publicació vam definir un problema d’optimització dinàmica entera mixta (MIDO) on minimitzem el criteri d’informació d’Akaike. En la tercera publicació vam adoptar una perspectiva MIDO multicriteri on minimitzem l’ajust i complexitat simultàniament mitjançant el mètode de l’epsilon constraint on un dels objectius es tracta com la funció objectiu mentre que la resta es converteixen en restriccions auxiliars. En ambdues publicacions els problemes MIDO es reformulen a programació entera mixta no lineal (MINLP) mitjançant la col•locació ortogonal en elements finits on les variables binàries s’utilitzem per modelar l’existència d’interaccions regulatòries.; En esta tesis presentamos una metodología sistemática que permite caracterizar sistemas biológicos dinámicos a partir de datos de series temporales. Del trabajo desarrollado se desprenden tres publicaciones. En la primera desarrollamos un método de optimización global determinista basado en el outer approximation para la estimación de parámetros en sistemas biológicos dinámicos. Nuestro método se basa en la reformulación de un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias a su equivalente algebraico mediante el uso de métodos de colocación ortogonal, dando lugar a un problema no convexo de programación no lineal (NLP). Este problema no convexo NLP se descompone en dos niveles jerárquicos: un problema master de programación entera mixta (MILP) que proporciona una cota inferior rigurosa al solución global, y una NLP esclavo de espacio reducido que da un límite superior. El algoritmo itera entre estos dos niveles hasta que un criterio de terminación se satisface. En las publicaciones segunda y tercera desarrollamos un método que es capaz de identificar la estructura regulatoria con los correspondientes parámetros cinéticos a partir de datos de series temporales. En la segunda publicación definimos un problema de optimización…