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Carbon capture and storage (CSS) is a recently discussed new technology, aimed at allow- ing an ongoing use of fossil fuels while preventing the produced CO2 from being released into the atmosphere. A suitable mathematical model to simulate this process is com- positional multiphase flow with equilibrium phase exchange. It is able to represent the important process of solubility trapping. One of the big problems arising in two-phase two-component flow simulations is the disappearance of the nonwetting phase, where the saturation cannot be used as independent variable. In this thesis, a persistent variable formulation is presented, which has the important advantage that only one set of primary variables can be used for the biphasic as well as the monophasic case. Using a modified Newton solver, also developed in the course of this work, the convergence at the single-phase/two-phase interface can be greatly improved. The persistent variable formulation is implemented in the DUNE simulation framework with capillary pressure and nonwetting phase pressure as primary variables. The presented method is verified by numerical test simulations of CO2 injection in saline aquifers. A fine grid resolution for these large-scale simulations can only be achieved by the use of heavy parallelization. The numerical results for the recent MoMas benchmark agree with the output of other groups. For several test cases, grid convergence and scalability are analyzed numerically. The method scales well and converges with the optimal order of convergence. Carbon capture and storage (CSS) ist eine viel diskutierte Technologie, die freigesetztes CO2 daran hindert, in die Atmosphäre zu gelangen, um so eine längere Nutzung fossiler Energieträger zu ermöglichen. Unter Annahme eines Gleichgewichts des Phasenaustauschs wird eine Mehrphasen-Strömung unter Berücksichtigung von Löslichkeitseffekten für die Simulation von CSS verwendet. Ein großes Problem bei der Simulation von Mehrphasen- Strömung mit Löslichkeitseffekten tritt auf, wenn eine Phase verschwindet. In diesem Fall kann die Sättigung nicht als eigenständige Variable verwendet werden. In dieser Arbeit wird eine Formulierung mit persistenten Variablen vorgestellt. Diese Her- angehensweise hat den Vorteil, dass die gleichen Primärvariablen sowohl im Zweiphasen- als auch im Einphasebereich verwendet werden können. Ein verbessertes Newton-Verfahren liefert deutlich bessere Konvergenzergebnisse für den Übergang zwischen Ein- und Zwei- phasenbereich. Dieses Verfahren ist in der DUNE-Simulationsumgebung implementiert. Dabei werden Kapillardruck und der Druck der CO2 Phase als Primärvariablen verwendet, um die Ver- pressung von CO2 in salzhaltigen Wasserschichten numerisch zu simulieren. Damit die großflächigen Rechengebiete genau aufgelöst werden können, wird die Simulation stark parallelisiert. Es wird eine sehr gute Übereinstimmung zu den Ergebnissen anderer Teil- nehmer des vor kurzem durchgeführten MoMas Benchmark erreicht. Anhand mehrerer Testprobleme…