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The ATLAS experiment with the ALFA sub-detector, provides a unique opportunity to measure elastic proton – proton scattering at the LHC at a centre-of-mass energy of sqrt{s} = 7 TeV, that has never been reached before. The ALFA detector is a tracking detector housed in Roman Pots, which makes it possible to measure elastically scattered protons down to very small scattering angles. From the proton tracks, measured during a LHC fill with special beta^* = 90 m beam optics, the differential elastic cross-section as a function of the four-momentum transfer squared t is determined, and the total hadronic cross-section sigma_{tot}, the nuclear slope parameter B and further derived quantities are extracted by utilizing the optical theorem. The total hadronic cross-section is a fundamental parameter of strong interaction depending on the centre-of-mass energy. It has been measured for more than 50 years at different energies and accelerators, where a rise with energy was observed. A newly developed fully data-driven method is used to determine the t-independent event reconstruction efficiency in the two spectrometer arms to be epsilon_{rec}(Arm 1368) = 0.8974 +- 0.0005 (stat.) +- 0.0061 (syst.) and epsilon_{rec}(Arm 2457) = 0.8800 +- 0.0005 (stat.) +- 0.0092 (syst.) by carefully selecting elastic-scattering events not reconstructed in the entire ALFA detector. Special care is also taken of other important aspects of the analysis like the determination of the luminosity and beam optics parameters. An integrated luminosity of L = 80 µb^{-1} is accumulated to measure the differential elastic cross-section from which the total hadronic cross-section is extracted from a fit in the range 0.01 GeV^2 Das ATLAS Experiment mit dem ALFA Subdetektor, bietet die einmalige Gelegenheit elastische Proton – Proton Streuung am LHC bei einer Schwerpunktsenergie von sqrt{s} = 7 TeV, die niemals zuvor erreicht wurde, zu messen. Der ALFA Detektor ist ein in Roman Pots untergebrachter Spurdetektor, mit dem es möglich ist elastisch gestreute Protonen bis hin zu sehr kleinen Streuwinkeln zu messen. Aus den Protonenspuren, die während eines speziellen LHC Fills mit beta^* = 90 m gemessen wurden, wird der differenzielle elastische Wirkungsquerschnitt als Funktion des quadratischen Viererimpulsübertrags $t$ bestimmt und daraus der totale hadronische Wirkungsquerschnitt sigma_{tot}, der nukleare Steigungsparameter B und weitere abgeleitete Größen entnommen, indem das optische Theorem angewendet wird. Der totale hadronische Wirkungsquerschnitt ist ein elementarer Parameter der starken Wechselwirkung, der von der Schwerpunktsenergie abhängt. Er wurde in den letzten 50 Jahren an unterschiedlichen Beschleunigern und in verschiedenen Energiebereichen gemessen, wobei ein Anstieg mit der Energie beobachtet wurde. Ein neu entwickelter, rein datenbezogener Ansatz wird benutzt, um die nicht von t abhängige Event-Rekonstruktionseffizienz in den beiden Spektrometerarmen zu epsilon_{rec}(Arm 1368) = 0.8974 +- 0.0005 (stat.) +- 0.0061 (syst.) und epsilon_{rec}(Arm…