AbstractsBiology & Animal Science

The variation of the monodromy group in families of stratified bundles in positive characteristic

by Giulia Battiston




Institution: Freie Universität Berlin
Department: FB Mathematik und Informatik
Degree: PhD
Year: 2014
Record ID: 1098933
Full text PDF: http://edocs.fu-berlin.de/diss/receive/FUDISS_thesis_000000098410


Abstract

In this thesis we study smooth families of stratified bundles in positive characteristic and the variation of their monodromy group. Our aim is, in particular, to strengthen the weak form of the positive equicharacteristic p-curvature conjecture stated and proved by Esnault and Langer in [EL13]. The main result is that if the ground field is uncountable then the strong form holds, in parallel to what happens in characteristic zero. In the case where the ground field is countable we provide a counterexample that shows that the strong form cannot hold in general and prove the weak form of the theorem for non-proper morphism assuming the stratified bundle to be regular singular. In dieser Doktorarbeit studieren wir glatte Familien stratifizierter Bündel in positiver Charakteristik und das Verhalten der Monodromiegruppen in einer solchen Familie. Insbesondere ist es unser Ziel die schwache Form der p-Krümmungsvermutung in positiver Äquicharakteristik zu verallgemeinern, die von Esnault und Langer in [EL13] formuliert und bewiesen wurde. Unser Hauptresultat ist, dass über überabzählbaren Grundkörpern eine stärkere Version der Vermutung richtig ist, ähnlich der Situation in Charakteristik 0. Über abzählbaren Grundkörpern ist die stärkere Version der Vermutung nicht wahr; wir konstruieren ein Gegenbeispiel. Wir beweisen die schwache Version der Vermutung für nicht-eigentliche Morphismen und regulär singuläre stratifizierte Bündel.